| Abstract (croatian) | Ovaj rad predstavlja numerički model za izračun podmazanog kontakta između
hrapavih površina prilikom provedbe numeričke simulacije obrade metala deformiranjem.
I. Uvod:
Donedavno je projektiranje procesa obrade metala deformiranjem bilo isključivo
temeljeno na skupim i zahtjevnim eksperimentalnim metodama izvođenim na
stvarnim objektima. S napretkom računala, numeričko modeliranje procesa obrade
metala polako postaje upotrebljivi konstruktorski alat koji potencijalno može zamijeniti
barem dio eksperimentalnih ispitivanja.
Trenje je važan čimbenik prilikom samog procesa obrade metala deformiranjem,
međutim neoptimalne vrijednosti sile trenja dovode do smanjenja učinkovitosti
procesa i pada kvalitete konačnog proizvoda. Jedan od načina za postizanje
odgovarajućih uvjeta trenja je dodavanje maziva određenih svojstava u zonu kontakta
između proizvodnog alata (npr. valjak, matrica) i obratka (npr. žica).
Postojeći računalni paketi koji omogućuje provođenje simulacija procesa obrade
metala deformiranjem koriste napredne modele deformacije materijala i detekcije
kontakta, ali cesto koriste relativno jednostavne formulacije kojima opisuju koeficijente
trenja (npr. Coulombov ili Trescin zakon), koje ne pružaju rezultate
zadovoljavajuće točnosti, pogotovo u slučaju modeliranja podmazanog kontakta.
Numerička analiza postupka obrade metala deformiranjem uz podmazivanje
je izrazito zahtjevna budući da podrazumijeva rješavanje spregnutog sustava jednadžbi
deformacije čvrstog tijela i strujanja maziva u području kontakta. Ovakav
sustav je izrazito nelinearan zbog velikih deformacija tijela, očvršćivanja materijala,
kompliciranosti geometrija, nepoznatih lokacija kontakta, itd. Podmazani
kontakt između površina u relativnom gibanju može se podijeliti u tri
režima: hidrodinamički, mješoviti i granični režim podmazivanja. U graničnom
režimu podmazivanja površinska hrapavost nosi gotovo cijeli kontaktni tlak, te
se taj režim uobičajeno modelira pomoću poluempirijskih izraza. Kod hidrodinamičkog
režima mazivo podnosi cjelokupno kotaktno opterećenje, te nema
kontakta između hrapavosti dviju površina. Ovaj režim se uobičajeno modelira
pomoću Reynoldsove jednadžbe. Kod mješovitog režima podmazivanja kontaktno
opterećenje se dijeli između maziva i hrapavosti u kontaktu, te se taj režim
može modelirati sprezanjem Reynoldsove jednadžbe i modela čvrstog kontakta.
Cilj ovoga rada je razvoj i implementacija numeričkog modela za simulaciju
podmazanog kontakta prilikom simulacije obrade metala deformiranjem koji obuhvaća
sve režime podmazivanja. Model je implementiran u obliku rubnog uvjeta
kontakta koji se koristi prilikom provedbe algoritma za izračun deformacije čvrstog
tijela, implementiranog unutar softverskog paketa OpenFOAM u okviru metode
kontrolnih volumena i kontrolnih površina.
II. Numerički modeli i implementacija:
Hidrodinamički tlak maziva računa se rješavanjem Reynoldsove jednadžbe, koja
se diskretizira metodom kontrolnih površina. Metoda kontrolnih površina je
dvodimenzionalni pandan metodi kontrolnih volumena gdje se prostorna diskretizacija
vrši preko zakrivljenih površina. Reynoldsova jednadžba je diskretizirana
u obliku u kojem je očuvana konzervativnost mase prilikom kavitacije, po uzoru
na algoritam Elroda i Adamsa. Reynoldsova jednažba se rješava za varijablu gustoće,
a iz vrijednosti gustoće se računa hidrodinamički tlak pomoću analitičkih
jednadžbi koje opisuju odnose tlaka, gustoće i temperature.
Kontakt između površinskih hrapavosti računa se pomoću determinističkog
modela elastično–idealno plastičnog kontakta. Izmjereni profil ili trodimenzionalna
površinska snimka hrapavosti su ulazni podaci za model, na temelju kojih
se računaju kontaktni tlakovi, kontaktne površine i debljine mazivnog sloja za
unaprijed određeni raspon nominalnih udaljenosti između dvije površine. Izračunate
vrijednosti se pohranjuju u obliku tablica, iz kojih se vrijednosti interpoliraju
prilikom same provedbe simulacija, cime se smanjuje proračunsko vrijeme.
Prirast temperature maziva se računa pomoću dvodimenzionalne energetske
jednadžbe za tanki film, koja se diskretizira pomoću metode kotrolnih površina te
podrazumijeva parabolični temperaturni profil po debljini filma. Svojstva maziva
se računaju pomoću izraza koji ovise o njegovoj vrsti, tj. za određeni tip maziva
dani su izrazi i vrijednosti koje ta svojstva opisuju. Na temelju poznatih vrijednosti
tlaka i temperature mogu se računati: viskoznost, specifični toplinski
kapacitet, koeficijent prijenosa topline, tlak kavitacije, itd.
III. Validacija i verifikacija:
Detaljna validacija i verifikacija je provedena za svaki implementirani model.
Prvo je validirana i verificirana implementacija Reynoldsove jednadžbe i modela
kavitacije. Prva tri testna slučaja su jednodimenzionalni modeli kliznog ležaja različitih
konfiguracija. Rezultati su uspoređeni s analitičkim i drugim numeričkim
rješenjima iz literature, te je postignuto njihovo izvrsno poklapanje. Verifikacija
je provedena pomoću analize konvergencije proračunske mreže, gdje je pokazano
da s povećanjem gustoće mreže rješenja konvergiraju prema vrijednostima iz literature.
Utvrđeno je da slučajevi koji imaju oštre promjene debljine mazivnog
filma te u kojima dolazi do kondenzacije kavitacijske smjese, zahtijevaju gušće
mreže kako bi postigli istu razinu točnosti kao i slučajevi kod kojih tih pojava
nema. Sljedeća dva testna slučaja su dvodimenzionalne geometrije, od kojih je
prvi klizni ležaj s džepom, a drugi je brtveni ležaj sa sitnim ulegnučima. U oba
slučaja poklapanja s rezultatima iz literature su izvrsna.
Deterministički model elasto–idealno plastičnog kontakta je validiran pomoću
testnog slučaja kontakta između valovite površine izrađene od silikonske gume i
krutog ravnog bloka. Izračunate vrijednosti površine u elastičnom kontaktu su
uspoređene s eksperimentalnim mjerenjima i vrijednostima drugih numeričkih
simulacija iz literature. Srednje odstupanje rezultata od eksperimentalnih mjerenja
iznosi 4,27%, a od numeričkih rješenja 0,22%. Kontaktne površine u slučaju
elasto–idealno plastičnog kontakta su uspoređene s rezultatima trodimenzionalne
simulacije provedene pomoću algoritma za proračun deformacije čvrstog tijela,
te je poklapanje i u tom slučaju vrlo dobro, s relativnim odstupanjem od 3,98%.
Rezultati tri implementirana statistička modela kontakta su uspoređeni s determinističkim
modelom pomoću tri primjera hrapavih površina. Rezultati značajno
odstupaju od determinističkog modela, poglavito kod većih kontaktnih površina.
Statistički modeli kontakta općenito daju značajno niže vrijednosti kontaktne
površine za određeni tlak, u odnosu na deterministički model, te nisu u mogućnosti
točno predvidjeti tlak pri kojem dolazi do potpunog kontakta. Na temelju dobivenih
rezultata zaključeno je da bi deterministički model trebalo koristiti kada
god je to moguće, a statistički model, ako je nužno, kod isključivo malih kontaktnih
površina.
Na kraju je provedena zbirna validacija modela koristeći testne slučajeve
točkastog kontakta. Točkasti kontakt u provedenim simulacijama predstavlja
kontakt između kuglice i diska koji rotiraju, a zapravo su osnovni dijelovi tribometra,
uređaja za mjerenje trenja. Provedene su dvije skupine simulacija. U
prvoj skupini analiziran je isključivo hidrodinamički režim podmazivanja, te je
kao mazivo korišteno ulje Turbo T9. Gotovo sva svojstva ovoga ulja, te njihove
ovisnosti o temperaturi i tlaku, su navedeni u literaturi. Debljina filma je mjerena
za dvije vrijednosti opterećenja, 23 i 95 N, te za širok raspon brzina rotacije.
Za opterećenje od 23 N relativno odstupanje izračunate minimalne debljine filma
iznosi 2,3%, a centralne debljine 3%, u odnosu na eksperimentalna mjerenja. Za
opterećenje od 95 N, odstupanje minimalne debljine iznosi 13,6%, a cetralne 7,8%.
Za opterećenja od 38 i 154 N, te za brzine od 0,8 i 2 m/s izračunati su koeficijenti
trenja za raspon omjera klizanja kontaktnih površina od 0 do 1. Izračunati koeficijenti
trenja su uspoređeni s vrijednostima numeričkih proračuna iz literature, te
s eksperimentalnim mjerenjima. Za prvi testni slučaj (38 N i 0,8 m/s) relativna
odstupanja izračunatih koeficijenata trenja su 0,8% od numeričkih rezultata i
7,4% od eskperimentalnih mjerenja, za drugi slučaj (38 N i 2 m/s) odstupanja
su 5,9% i 11,2%, za treći slučaj (154 N i 0,8 m/s) su 1,8% i 5,7%, te za četvrti
slučaj (154 N i 2 m/s) odstupanja iznose 3,1% i 5%. Općenito, dobivena su vrlo
dobra poklapanja, i s eksperimentalnim mjerenjima i s numeričkim rezultatima
iz literature.
U drugoj skupini simulacija točkastog kontakta analizirani su hidrodinamički i
mješoviti režim podmazivanja, te je kao mazivo korišteno ulje Turbo T68. Za ovo
ulje u literaturi nisu navedeni svi podaci koji opisuju njegova svojstva. Simulacije
su provedene za tri različite longitudinalne hrapavosti kuglice, za dvije vrijednosti
omjera klizanja kontaktnih površina, te za široki raspon brzina. Simulacije su
provedene za slučaj izmjerenong profila hrapavosti i za slučaj pojednostavljenog
profila hrapavosti u obliku sinus funkcije. Poklapanja izračunatih koeficijenata
trenja s eksperimentalnim mjerenjima su vrlo dobra za prvi i treći profil hrapavosti.
Za drugi profil hrapavosti odstupanja su mala pri visokim brzinama
gdje vlada hidrodinamički režim, ali izrazito velika kod nižih brzina gdje nastupa
mješoviti režim podmazivanja. S obzirom na razultat moguće je da drugi profil
hrapavosti ne odgovara stvarnoj hrapavosti za koju su mjerenja izvršena. S
obzirom na nepotpune informacije vezane uz svojstva maziva, poklapanje rezultata
i eksperimentalnih mjerenja je prihvatljivo.
Na temelju provedene validacije i verifikacije modela, može se zaključiti da
implementirani numerički modeli daju dovoljno točne rezultate uz uvjet da su
dostupne potpune informacije vezane uz svojstva maziva i hrapavosti površina.
IV Primjena modela na simulacije vučenja i valjanja
žice
Numerički model podmazanog kontakta primjenjen je u sklopu simulacija vučenja
i valjanja žice. Model je implementiran u obliku rubnog uvjeta kontakta koji se
koristi prilikom provedbe algoritma za izracun deformacije čvrstog tijela. Implementacija
je provedena u dva dijela, gdje se prvi dio izvršava prije početka,
a drugi tijekom izvođenja simulacije. Prije početka simulacije, na temelju izmjerenog
profila hrapavosti, računaju se kontaktni tlakovi hrapavosti, kontaktne
površine i debljine mazivnog sloja za određeni raspon nominalnih udaljenosti
između hrapavih površina. Izračunate vrijednosti su spremljene u obliku tablica.
Tijekom izvođenja simulacije, model podmazanog kontakta se poziva prilikom
svakog vrednovanja rubnih uvjeta. S obzirom na nominalne udaljenosti između
površina u kontaktu, vrijednosti kontaktnog tlaka između hrapavosti, kontaktne
površine i debljine mazivnog filma se interpoliraju iz spremljenih tablica. Nakon
toga se računaju svojstva maziva, te se rješava Reynoldsova jednadžba. Izračunate
normalne i tangencijalne površinske sile se šalju nazad u algoritam za izračun
deformacije čvrstog tijela. Postupak se ponavlja do željene razine konvergencije.
Simulacije vučenja žice provedene su na dvije geometrije: aksisimetrična i
jedna četvrtina pune geometrije. Ispitano je četrnaest brzina vučenja i pet
postavki kontakta. Utvređno je da veće brzine vučenja i veće vrijednosti viskoznosti
povećavaju nosivost maziva, što rezultira smanjenjem sile trenja. Koristeći finije
proračunske mreže pad tlaka u središtu kontakta se značajno smanjuje. Proračunsko
vrijeme potrebno za provedbu simulacije poraste za 40%, u odnosu na
proračunsko vrijeme kada se koristi postojeći model penaliziranja kontakta. S
obzirom na kompleksnost modela podmazanog kontakta ovoliko povećanje proračunskog
vremena je prihvatljivo. Stabilnost modela ispitana je usporedbom
prosječnog broja korektora deformacije tijela između modela podmazanog kontakta
i modela penaliziranja kontakta. Broj korektora je povećan, u prosjeku,
za 10% prilikom korištenja modela podmazanog kontakta, što je prihvatljivo s
obzirom na dodatne nelinearnosti unesene u sustav. Uspoređujući rezultate sile
trenja između aksisimetričnih simulacija i simulacija jedne četvrtine geometrije,
razlike su ispod 1%. Za provedbu simulacije jedne četvrtine geometrije potrebno
je 15 puta više proračunskog vremena u odnosu na aksisimetričnu simulaciju.
Simulacije valjanja žice provedene su za dvije brzine vrtnje valjka (150 i 300
o/min) te za iste postavke kontakta kao i kod simulacija vučenja žice. Tri gustoće
proračunske mreže su uspoređene. Visoki hidrodinamički tlakovi maziva
su postignuti u blizini prednjeg vrha kontakta između valjka i žice, dok u unutrašnjosti
kontakta nisu utvrđeni značajni porasti tlaka maziva. Polja hidrodinamičkog
tlaka i kontaktnog tlaka hrapavosti imaju karakterističan oblik potkove.
Lokalni koeficijenti trenja poprimaju niže vrijednosti u području visokog hidrodinamičkog
tlaka, što je očekivano budući da na tim mjestima mazivo nosi dobar
dio opterećenja. Srednje povećanje proračunskog vremena iznosi 33%, u odnosu
na model penaliziranja kontakta. Broj korektora deformacije čvrstog tijela je
niži 4%, u odnosu na model penaliziranja kontakta. Na temelju smanjenja broja
korektora može se zaključiti da je model podmazanog kontakta u slučaju valjanja
žice stabilniji od postojećeg modela penaliziranja kontakta.
V. Zaključak:
Za numeričku analizu podmazanog kontakta između hrapavih površina potrebno
je ostvariti spregu između modela strujanja maziva, modela kontakta hrapavosti,
modela prijenosa topline i modela koji opisuju svojstva maziva.
Na temelju provedene validacije i verifikacije modela podmazanog kontakta
može se zaključiti da implementirani numerički model daje vrlo dobre rezultate
uz uvjet da su dostupne kompletne informacije vezane uz svojstva maziva i hrapavosti
površina.
Upotrebom modela podmazanog kontakta u simulacijama vučenja i valjanja
žice pokazano je da model može izračunati hidrodinamicke tlakove, debljine maziva,
kontakne tlakove hrapavosti, i dodatne vrijednosti koje mogu biti od koristi prilikom
analize i planiranja procesa obrade metala deformiranjem. Povećanje proračunskog
vremena od 40% upotrebom modela je prihvatljivo, dok je njegova
stabilnost gotovo jednaka kao i stabilnost postojećeg modela penaliziranja kontakta.
Ovisno o željenoj točnosti proračuna potrebno je koristiti proračunske
mreže dovoljne gustoće. |
