Izoperimetrijska nejednakost i primjene

diplomski rad

• Naslov (engleski): Isoperimetric inequality and applications
• Autor: Karla Škrnjug
• Mentor: Marija Galić (mentor)
• Član povjerenstva: Marija Galić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Muha (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Josip Tambača (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matej Mihelčić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2021-12-01, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu opisana je prva pojava izoperimetrijskog problema u matematici te otkriće tog problema (legenda o Didoni) i važnost u svakidašnjem životu. Rezultat izoperimetrijskog problema jest izoperimetrijska nejednakost. Izoperimetrijska nejednakosti dokazana je uporabom tehnike diferencijalnog računa te primjenom Fourierovih redova. Prikazana je konkretna primjena izoperimetrijske nejednakosti na geometrijskim likovima u ravnini (trokut i četverokut). Naposljetku, rezultati izoperimetrijske nejednakosti primjenjeni su na srednjoškolskim zadacima, pri čemu su prikazane različite aktivnosti u nastavi matematike koje potiču učenike na logičko razmišljanjem i zaključivanje. Izoperimetrijska nejednakost skriva se u pozadini rješenih zadataka srednjoškolskih učenika u različitim područjima matematike.

Sažetak (engleski)

This thesis describes the first appearance of the isoperimetric problem in mathematics and the discovery of this problem (Dido’s legend) and its importance in everyday life. The result of the isoperimetric problem is isoperimetric inequality. Isoperimetric inequalities are proved using the technique of differential calculus and the application of the Fourier series. The concrete application of isoperimetric inequality on geometric figures in a plane (triangle and quadrilateral) is presented. Finally, the results of isoperimetric inequality were applied to high school assignments, showing different activities in mathematics teaching. Isoperimetric inequality is hidden in the background of solved problems of high school students in different areas of mathematics.

• Ključne riječi: legenda o Didoni; izoperimetrijski problem; izoperimetrijska nejednakost; aktivnosti u nastavi matematike; srednjoškolski zadaci
• Ključne riječi (engleski): Dido’s legend; isoperimetric problem; isoperimetric inequality; activities in teaching mathematics; high school tasks
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:099270
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-12-16 15:56:46